Expresiones Algebraicas

FACTORIZACIÓN

CASOS DE FACTORIZACION

EJERCICIOS

CASO I

CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN

Factor Común Monomio:

Ejemplo 1:

14x² y²  - 28x³ + 56x⁴

R: 14x²  (y²  - 2x + 4x²)          
Ejemplo 2:

X³ + x⁵ – x⁷     =     R:  x³ (1 + x²  - x⁴)        

Factor Común Polinomio:

Ejemplo 1:

a(x + 1) + b(x + 1)

R:  (x + 1) (a +b)

CASO II

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO
Ejemplo 1:

a² + ab + ax + bx

(a² + ab)  +  (ax + b)

a(a + b) + x(a +b)

(a + b) (a +x)

CASO III

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Ejemplo 1

a² – 2ab + b²

Raíz cuadrada  de a²  = a

Raíz cuadrada  de b²   = b

Doble producto sus raíces

(2 X a  X b) 2ab  (cumple)  

R: (a – b) ²

CASO IV

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS 

Ejemplo 1:

X² - y ²

x      y  = Raíces

Se multiplica la suma por la diferencia

                R: = (x + y) (x- y)

CASO V

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

 

Ejemplo 1:

a⁴ +    a² + 1

    +    a²       - a²

a⁴ + 2a²+ 1 - a²

(a⁴ + 2a²+ 1) - a²

(a² + 1)² - a²

R: (a²+ a + 1) (a²– a + 1)

CASO VI

TRINOMIO DE LA FORMA

                                                          x² + bx + c

Ejemplo 1:

x² + 7x + 10

R :( x + 5 )  ( x + 2 )

CASO VII

TRINOMIO DE LA FORMA 

                                                   ax² + bx + c

Ejemplo 1:

 

2x² + 3x – 2

(2) 2x² +(2) 3x –(2) 2

= 4x² + (2) 3x – 4

= (2x +  4 )   (2x – 1 )

         2         x      1

R= (x  +  2)  (2x – 1)

CASO VIII

CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

Ejemplo 1:

a³ + 3a² + 3a + 1

Raíz cúbica de a³ =  a
Raíz cúbica de 1   = 1
Segundo término= 3(a)²(1) = 3a²
Tercer término     = 3(a)(1)² = 3a

R:  (a + 1)³

CASO IX

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

Ejemplo 1:

1 + a³  

(1 + a) (1² – 1(a) +( a)²)

R:(1 + a) (1 – a + a²)

CASO X

SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES

Ejemplo 1:

a⁵ + 1

a⁵ + 1    =  a⁴ – a³ + a² – a + 1

 a + 1