PARÁBOLA

La ecuación general de una parábola es

$$y=a{x}^2+bx+c$$

los coeficientes b y c pueden ser 0. Si a = 0, es una recta y no una parábola.

• Cuando a > 0, la parábola tiene forma de U.
  
  
• Cuando a < 0, tiene forma de U invertida.
  
  

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Puntos de corte

Con el eje OY (de ordenadas):
Ocurre cuando x = 0. Es decir, y = c. El punto es (0,c).
Ejemplo:

Con el eje OX (de abscisas):
Ocurre cuando y = 0. Es decir,

$$0=a{x}^2+bx+c$$

Tenemos una ecuación de segundo grado. Por tanto, puede haber 1, 2 o ningún punto de corte.
Ejemplos:
La parábola y = x² - 2x + 1 tiene sólo un punto de corte con el eje de abscisas ya que la ecuación sólo tiene una solución:

$$x=\frac{2\pm \sqrt{4-4}}{2}=\frac{2\pm 0}{2}=1$$

La parábola y = x² - 4x + 3 tiene dos puntos de corte con el eje de abscisas ya que la ecuación tiene dos soluciones:

$$x=\frac{4\pm \sqrt{16-12}}{2}=\frac{4\pm 2}{2}=3,1$$

La parábola y = - x² + 2x - 2 no tiene puntos de corte con el eje de abscisas ya que la ecuación no tiene soluciones (reales):

$$x=\frac{-2\pm \sqrt{4-8}}{-2}=\frac{-2\pm \sqrt{-4}}{-2}$$