FUNCIONES RACIONALES

Para calcular el dominio de este tipo de funciones el primer paso es igualar el denominador a cero y resolver esa ecuación, una vez resuelta esa ecuación el dominio estará formado por todos los reales excepto las soluciones de la ecuación. 

Dom f(x) = R -{los valores de x que me anulan el denominador (si los hay)}

EJERCICIO : Determinar Dominio y Rango de 

En este tipo de funciones, lo primero que hacemos es establecer si existen valores para los cuales la función no está definida. Recordemos que la división por cero no está definida en los reales. Para ello, igualamos el denominador a cero:

 X – 3 = 0 , luego  X = 3. 

esto significa que para x=3 la función no está definida.

Por tanto, el dominio estará formado por todos los reales excepto para x=3. Es decir, habrá una asintota vertical en x=3 y además será punteada, porque la función se acerca a este valor pero nunca lo toca. 

Dom f(x) = R – {3} ; También podemos expresar el Dominio como 

Dom f(x) = (– ∞ , 3) U (3 , + ∞ )  

Ahora tabulamos valores de los pares ordenados x,y para representarlos en el plano cartesiano y ver qué forma tiene nuestra gráfica

                          

Para calcular el valor del Rango, vamos ahora a despejar a X y averiguar si existen valores de "y" para los cuales no esté definida la función. Para ello vamos a reemplazar f(x) por y, para simplificar las operaciones:

Para que se cumpla la regla de que el denominador sea diferente de cero, hacemos que y -1=0 , de donde tenemos que Y =1. Esto significa que habrá una asíntota horizontal (punteada) en y=1, lo cual significa que la función se acercará cada vez más a este valor pero nunca lo tocará.
Esto podemos comprobarlo fácilmente en la gráfica. 

Luego, la función estará definida en todos los valores de Y menos en “y = 1”. 

Rango = R – {1} ; (– ∞ , 1) U (1 , + ∞ )